| 1 |
|
ข้อ 1. |
|
|
|
10 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 2 |
|
ข้อ 5. |
|
|
|
10 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 3 |
|
ข้อ 5. |
|
ให้จำนวนประชากรทั้งหมดมี 100 คน จะได้ว่า ประชากรที่มีบ้านเป็นของตัวเองมีจำนวน 30 คน และ ประชากรที่มีรถเป็นของตัวเอง มี 60 โจทย์บอกว่าประชากรที่มีทั้งบ้านและรถมีจำนวน 20 คน เพราะงั้น ประชากรที่มีบ้านหรือรถเป็นของตัวเองเพียงอย่างเดียว จะมีจำนวน 10 คน ละ 40 คน ตามลำดับ จากจำนวนประชากร100คน โจทย์อยากทราบความน่าจะเป็นที่จะสุ่มได้คนที่มีแค่บ้านหรือรถเป็นของตัวเองอย่างใดอย่างนึงจึงเท่ากับ 0.5 ซึ่งมาจาก จำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ 10+40 หารด้วย จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด 100 จึงได้ออกมาเป็น 0.5
|
สามารถใช้แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์เพื่อให้เกิดความเข้าใจมากยิ่งขึ้น ละใช้ ความน่าจะเป็นมาคำนวณต่อไป
|
10 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 4 |
|
ข้อ 2. |
|
จากกล่องทั้งสองใบ จะมีสลากหมายเลข 1-25 ซึ่งมีจำนวน 25 จำนวน โดย เมื่อสุ่มกล่องละใบ จะมีเหตุการณ์ที่ทำให้ได้เลขเดียวกันเพียง 5 เหตุการณ์ ได้แก่ 6-6 , 7-7 , 8-8 , 9-9 และ 10-10 ซึ่งนำไปแทนเพื่อหาความน่าจะเป็น จะได้ 5/25 = 1/5 เป็นคำตอบของโจทย์
|
สูตรการหาความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น = จำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ หารด้วย จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด
|
10 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 5 |
|
ข้อ 3. |
|
|
|
10 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 6 |
|
ข้อ 1. |
|
นำความน่าจะเป็นของทุกเหตุการณ์ที่สนใจมารวมกันได้เป็น 12/12 ซึ่ง ทำให้ทราบว่า เหตุการณ์ที่สนใจ = เหตุการณ์ทั้งหมด โดยที่เรานำมาคำนวณข้างต้น ยังไม่รวมถึงความน่าจะเป็นที่โจทย์อยากทราบ จึงทำให้เรารู้ว่า สิ่งที่โจทย์อยากทราบ มีจำนวนเหตุการณ์เป็น 0 ละมีความน่าจะเป็น = 0
|
สูตรการหาความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นเหตุการณ์ที่สนใจ = จำนวนเหตุการณ์ที่สนใจหารด้วยจำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด
|
10 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 7 |
|
ข้อ 3. |
|
โจทย์อยากทราบเมื่อเป็นเลขจำนวนคู่ จึงแทน x = 1 ซึ่งเป็นจำนวนคี่ลงไป ได้ความน่าจะเป็นคือ 1/3 เพราะฉะนั้น ความน่าจะเป็นของจำนวนคู่จะเป็น 1-1/3 = 2/3 เป็นคำตอบ
|
สูตรความน่าจะเป็น
จำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ = จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด - จำนวนเหตุการณ์ที่ไม่ต้องการ
จาก ความน่าจะเป็นเหตุการณ์ที่สนใจ = จำนวนเหตุการณ์ที่สนใจหารด้วยจำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด
จะได้ว่า จำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ = จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด - จำนวนเหตุการณ์ที่ไม่ต้องการ สามารถนำไปคิดความน่าจะเป็นต่อได้เช่นกัน
|
10 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 8 |
|
ข้อ 5. |
|
|
|
10 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 9 |
|
ข้อ 3. |
|
หาเหตุการณ์ทั้งหมด = (5!) / [(3!) (5-3)!] = 20 เหตุการณ์
ค่าพิสัย = 3 แสดงว่า ค่ามากสุดกับน้อยสุดจะเป็นได้แค่ 5-2 หรือ 4-1 เท่านั้น จึงจะไก้ว่า เราสามารถสุ่มได้ทั้งหมด 4 เหตุการณ์ 1,2,4 1,3,4 2,3,5 และ 2,4,5 จากสูตรความน่าจะเป็น เพราะฉะนั้น ความน่าจะเป็น = 4/20 ซึ่งตรงกับข้อที่ 3
|
ใช้สูตรความน่าจะเป็น c n เลือก r คือ จำนวนิธีจัดหมู่ของ n สิ่งที่แตกต่างกัน โดยนำมาจัดที่ละ r สิ่ง = n! หารด้วย r!(n-r)! เพื่อหาจำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดในการสุ่มเลข สาม จำนวน
ละนำเหตุการณ์ทั้งหมดมาคิดในสูตรความน่าจะเป็นตามปกติ
|
10 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 10 |
|
ข้อ 4. |
|
|
|
10 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 11 |
|
ข้อ 2. |
|
|
|
10 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 12 |
|
ข้อ 3. |
|
|
|
10 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 13 |
|
ข้อ 5. |
|
|
|
10 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 14 |
|
ข้อ 4. |
|
|
|
10 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|
| 15 |
|
ข้อ 3. |
|
|
|
10 |
-.50
-.25
+.25
เต็ม
0
-35%
+30%
+35%
|